Function αဲ့ αူαα‘αိααΈါα္ αα္αွα္α်α္αေαာ့ α‘α ု (set) ႏွα ္αုα္ αα္αြα္ေαးαဲ့ αα္းαα္းαိုα αိုႏိုα္ αါαα္။ α‘α ုႏွα ္αုαိုαာα -
(α) Function αα ္αုαဲ့ ေαာα္αြα္αႈေα‘ာα္αွာ αါαα္αΎααα့္ α‘α ုαα္ေαြ αါαα္αဲ့ αူαα‘α ု (Domain) αဲα
(α) Function αဲ့ ေαာα္αြα္αΏαီးေျαာα္αြားαဲ့ α‘α ုαα္ေαြαါαα္αα့္ (Codomain) αိုα ျαα ္αါαα္။
Function αိုαာαို αုα္αုα္αႈေαြ αုα္ေαးႏိုα္αဲ့ α α္αိαိαာαα ္αု α‘αြα္ αူααΎαα့္αေα‘ာα္။ αုα္αုα္αႈ αိုααα္းα αုα္αΎαα္းေαြαွိααα္၊ ααုα္αား။ α‘ဲαီαုα္αΎαα္းေαြ α ုαားαဲ့ α‘α ုα domain ေαါ့။
αုα္αΎαα္းေαြαို α
α္αဲαα့္αိုα္αΏαီ။ αα
္αα္αွာ αုα္ေα်ာေαြ αြα္αာαΏαီေαါ့။ αုα္ေα်ာေαြαို α‘α
ုαα
္αု α‘ေααဲα α
ုαိုα္αα္။ αါαာ Codomain ေαါ့။ αီαို ျαα္αΎαα့္ႏိုα္αါαα္။
αီα‘αိုα္းαါαဲ။ Function αိုαာαို α‘αုαို ေααျααိုαααာေαါ့။
Definition : A function from a set A to a set B relates each element of A to exactly one element of B.
α‘α
ု A (Domain) αဲαွာ αွိαဲ့ α‘α
ုαα္ αα
္αုα်α္းα
ီαိုα္း α‘αြα္ α‘α
ု B (Codomain) αဲαွာ αα္αြα္αားαဲ့ α‘α
ုαα္ (α‘αိα‘α်) αα
္αုαဲαဲ αွိααါαα္။
αိုαိုαာα A αဲαွာ αွိေαာ x αိုα္းα‘αြα္ B αဲαွာ y αွိααါαα္။ α‘αα္၍ x αာ B αဲαွာ y α‘ျαα္ z αဲααါ αα္αြα္αႈ αွိေααα္ αိုαα္ေαာ့ αါ function αျαα ္ေαာ့αါαူး။ ေα‘ာα္αါαံုαို αΎαα့္αါ။
Domain αဲαွာ αွိαဲ့ α‘α ုαα္ αα ္αု α‘αြα္ Codomain αဲαွာ αα္αြα္α်α္ αα ္αုαα္ αိုαြားαα္ Function αိုα αα္αွα္αိုα ααေαာ့αူး။
αွα္ααွာα-
Domain αဲαွာ αွိαဲ့ α‘α ုαα္αα ္αု α်α္းα ီαိုα္α‘αြα္ Codomain αဲαွာ αα္α α္α‘α ုαα္ α‘αိα‘α် αα ္αုαာ αွိααα္။ αိုαိုααα္း αααူး။ αံုးαααွိαိုααα္း αααူး။ ေα‘ာα္α α₯ααာαံုေαးေαြαို αΎαα့္αေα‘ာα္။
αါေαြαာ function αဲ့ α‘αိααΈါα္ αα္αွα္α်α္αဲα αိုα္αီαႈααွိαဲ့ αα္αြα္α်α္ေαြ ျαα ္αိုα function αိုα ααα္αွα္ႏိုα္αါαူး။
αဲ ျαα္αα္αေα‘ာα္ …
f αိုαာ A αဲα B αို αα္α α္ေαးαဲ့ function αα ္αု αိုαါα ိုα။ αေαၤαα‘ားျαα့္ α‘αုαို ေαးαါαα္။
f is a function from A to B.
f αာ A αဲαွာ αွိαဲ့ x αို B αဲαွာαွိαဲ့ y αဲα αα္α α္ေαးαα္ αိုαာαိုေαာ့ αီαိုေαးαါαα္။
f maps x to y (or) y is the image of x under f.
αီေαααွာ y αိုေαာ့ f α αα္α α္ေαးαဲ့ x αဲ့ image αိုαေαααါαα္။
Functional Notation
ေαွααွာ ေျαာαဲ့αဲ့ α‘αိုα္း ေျαာαα္αိုαα္ f αာ X αဲα Y αို αα္αြα္αားαဲ့ function αα ္αု ျαα ္αα္။
x αဲ့ image αာ 2 ျαα ္αα္။
y αဲ့ image αာ 2 ျαα ္αα္။
z αဲ့ image αာ 3 ျαα ္αα္။ αိုαာαိုေαာ့ αေαၤααဲα αီαိုေαးαα္ αိုαာ ေျαာαဲ့αΏαီαါαΏαီ။ ျαα္αΎαα့္αေα‘ာα္။
α‘αုαိုုေαးαဲ့ α αα ္αာ ေαာα္αွာ function ေαြαို α‘ααိα္ααိα္ ေαးαိုα αိုαာαာαဲαα‘αွ် α‘αα္αေျαေαာ့αါαူး။ αါေαΎαာα့္ αိုαΏαီးေαာ့ ေαးααာ α‘αα္ေျαေα αဲ့ functional notation αို ေျαာα္းαံုးαါαα္။
f(x) = 2 is f of x is 2.
f(y) = 2 is f of y is 2.
f(z) = 2 is f of z is 3.
αီαိုေαးαာαို functional notation αိုα ေαααါαα္။
α‘αα္αွာ α₯ααာ ျααဲ့αဲ့ function αို αΎαα့္αα္αိုαα္ Codomain αဲαွာ 1, 2, 3, 4 αိုαဲ့ α‘α ုαα္ ေαးαုαွိαာ ေαြαααွာαါ။ αီα‘α ုαα္ေαြ α‘ားαံုးαို image αိုα ααα္αွα္ ႏိုα္αါαူး။ 2 αဲα 3 αာαွ်α္ αα္α α္αႈαွိαိုα image αိုα ေျαာႏိုα္αါαα္။
αါေαΎαာα့္ Codomain αို α‘α ုαိုα္း (sub sets) ႏွα ္αု αα္αံαိုα္းျαား ႏိုα္αါαα္။ image α်ားαါαα္αဲ့α‘α ု Z αဲα image ααုα္ေαာ α‘α ုαα္α်ားαဲ့ α‘α ု (Y \ Z) αိုααဲေαါ့။ αီေααာαွာ image ေαြαာ αါαဲ့α‘α ု (Z) αိုေαာ့ function f αဲ့ Range αိုα ေαααါαα္။ Range αိုαာαာαဲ။ α‘αုαိုαα္αွα္ႏိုα္αါαα္။
Range = Set of images = { Images }
ေျαာαဲ့αာေαြ ျαα္αΏαီး α‘α်α₯္းα်ဳα္ααα္
X = { x, y, z } = Domain , Y = { 1, 2, 3, 4} = Codomain, Z = { 2, 3} = Range
f(x) = 2 is f of x is 2.
f(y) = 2 is f of y is 2.
f(z) = 2 is f of z is 3.
Post a Comment