Circle and Centre of a Circle
A circle is the set of all points that are at a fixed distance from a fixed point. The fixed point producing a circle is called the centre of the circle.
A circle with centre $O$ is called circle $O$ and denoted by $\odot O$.
αွေ့αျားαှုααှိαော α‘αှα်αα ်αုαှ α‘αွာα‘αေးαူ α‘αှα်αျားαြα့် αွဲ့α α်းαားαော α‘αှα်α‘α ုα‘αေးαို α α်αိုα်းαုαေါ်αα်။ α α်αိုα်းαα ်αုαို αြα ်α ေαα့် α‘αိုαါ αွေ့αျားαှုααှိαော α‘αှα်αို ααိုαုαေါ်αα်။
$O$ ααိုαှိαော α α်αိုα်းαို $\odot O$ αုαေါ်αα်။
Concentric Circles
Circles having the same centre are called concentric circles.
ααိုαα ်αုαα်းαှ αြα ်αေါ်αာαော α α်αိုα်းαျားαို ααိုαူα α်αိုα်းαျား αုαေါ်αα်။
Radius
A radius is a segment joining the centre and a point on the circle.
ααိုαှα့် α α်αα်းαေါ်αှိ α‘αှα်αα ်αုαု αα်αွα်αားαော αျα်းαြα်αို α‘αျα်းαα် αုαေါ်αα်။
Chord
A segment joining two points on a circle is called a chord of the circle.
α α်αα်းαေါ်αှိ α‘αှα်αှα ်αုαို αα်αွα်αားαော αျα်းαြα်αို αေးαြိုးαု αေါ်αα်။
Diameter
A diameter is a chord passing through the centre of a circle. In a circle, a diameter is a longest chord.
ααိုαိုαြα်၍αွဲαော αေးαြိုးαို α‘αျα်းαျα်းαု αေါ်αα်။ α‘αျα်းαျα်းαα် α α်αိုα်းαα ်αု၏ α‘αှα်းαုံး αေးαြိုးαα်း αြα ်αα်။
Congruent Circles
Circles having the same radius are called congruent circles.
α‘αျα်းαα် αူαီαော α α်αိုα်းαျားαို αα်αူαီα α်αိုα်းαျား αုαေါ်αα်။
Secant
A secant of a circle is a line that intersects the circle at two points.
α α်αα်းαေါ်αှိ α‘αှα်αှα ်αုαို αြα်αွားαော αျα်းαα ်αြောα်းαိုαα်းαြα်αျα်း αုαေါ်αα်။
Tangent
A line touching the circle at one point only is called a tangent to the circle. This touching point is called the point of contact.
α α်αိုα်းαို α‘αှα်αα ်αု၌ αိαွားαော αျα်းαα ်αြောα်းαို αα်းαိαျα်း αုαေါ်αα်။
Arc, Semicircle, Minor Arc, Major Arc
An arc is a part of a circle.
α α်αိုα်း၏ α‘α ိα်α‘αိုα်းαို α‘αα်းαိုα်း αုαေါ်αα်။
A semicircle is a half part of a circle.
α α်αိုα်း၏ αα ်αα်αိαိαှိαော α‘α ိα်α‘αိုα်းαို α α်αိုα်းαြα်း αုαေါ်αα်။
A minor arc is an arc shorter than a semicircle.
α α်αိုα်းαြα်းα‘ောα် α‘αျားαိုαော α‘αα်းαိုα်းαို minor arc αုαေါ်αα်။
A major arc is an arc longer than a semicircle.
α α်αိုα်းαြα်းαα် α‘αျားαှα်αော α‘αα်းαိုα်းαို major arc αုαေါ်αα်။
Central Angles and Inscribed Angles
A central angle is an angle subtended by an arc (or chord) of a circle at the centre.
αောα့်αα်αံαှα ်αု၏ α‘α ွα်းαှα်αျားαα် α‘αα်းαိုα်း၏ α‘α ွα်းαှα ်αα် (αို့ααုα်) αေးαြိုး၏ α‘α ွα်းαှα ်αα်၌ αှိαြီး αောα်းα ွα်းαှα်αα် α α်αိုα်းαα ်αု၏ ααို၌αှိαော αောα့်αို ααိုαံαောα့်αု αေါ်αα်။
αောα့်αα်αံαှα ်αု၏ α‘α ွα်းαှα်αျားαα် α‘αα်းαိုα်း၏ α‘α ွα်းαှα ်αα် (αို့ααုα်) αေးαြိုး၏ α‘α ွα်းαှα ်αα်၌ αှိαြီး αောα်းα ွα်းαှα်αα် α α်αိုα်းαα ်αု၏ α‘αα်း၌αှိαော αောα့်αို α‘αα်းαံαောα့်αု αေါ်αα်။
Theorem 1
The central angle is twice the inscribed angle subtended by the same arc.
α‘αα်းαိုα်းαα ်αုαှ α α်αိုα်း၏ ααိုαွα်αံαောα်αားαော αောα့်αα် α‘αိုαါα‘αα်းαိုα်းαိုαα် αα ်αα်α‘αα်းαိုα်းαွα် αံαောα်αားαော αောα့်၏ αှα ်ααှိαα်။
| Visual Proof | |
|---|---|
 |  |
Corollary 1.1
Inscribed angles subtended by the same arc are equal.
αူαီαော α‘αα်းαိုα်းαα ်αုαှ α‘αြားα‘αα်းαိုα်းαα ်αုαွα် αံαောα်αားαော α‘αα်းαံαောα့်αျား αူαီαြαα်။
| Visual Proof | |
|---|---|
 |  |
Corollary 1.2
An inscribed angle subtended by a diameter is a right angle.
α‘αျα်းαျα်းαို α‘αα်းαိုα်း၌ αံαောα်αားαော α‘αα်းαံαောα့်αα် αောα့်αှα်αα ်αု αြα ်αα်။
Cyclic Quadrilateral
A quadrilateral whose vertices lie on a circle is called a cyclic quadrilateral.
α α်αိုα်းαေါ်αွα် αောα့်α ွα်းαှα်αျားαှိαော α αုαံαα ်αုαို α α်αိုα်းαွα်းαျα αုαံ αုαေါ်αα်။
Theorem 2
Opposite angles of a cyclic quadrilateral are supplementary.
α α်αိုα်းαွα်းαျα αုαံ α αုαံαα ်αု၏ α‘αွα်းαျα်αှာαျα်းαိုα် αောα့်αα ်α ုံαα် αောα့်αြောα့်αြα့်αα်αျား αြα ်αြαα်။
Corollary 2.1
The exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the opposite interior angle of the quadrilateral
α α်αိုα်းαွα်းαျα αုαံ α αုαံαα ်αု၏ α‘αားαα ်αα်αို αα်αွဲ၍ αြα ်αေါ်αာαော α‘αြα်αောα့်αα် α‘αွα်းαျα်αှာαျα်းαိုα်αောα့်αှα့် α‘αြဲαီαα်။
Theorem 3
In the same circle or in congruent circles,
- equal arcs subtend equal central angles,
- arcs subtending equal central angles are equal.
α α်αိုα်းαα ်αုαα်းαွα် αြα ်α ေ၊ αα်αူαီαော α α်αိုα်းαျားαွα် αြα ်α ေ၊ α‘αα်းαိုα်းαျား αα်αူαီαျှα် ααိုαံαောα့်αျား αူαီαြီး၊ α‘αြα်α‘αှα်α‘ားαြα့် ααိုαံαောα့်αျား αူαီαျှα် α‘αα်းαိုα်းαျား αα်αူαီαα်။
Theorem 4
In the same circle or in congruent circles, two inscribed angles are equal if and only if the corresponding arcs are equal.
α α်αိုα်းαα ်αုαα်းαွα် αြα ်α ေ၊ αα်αူαီαော α α်αိုα်းαျားαွα် αြα ်α ေ၊ α‘αα်းαိုα်းαျား αα်αူαီαျှα် α‘αα်းαံαောα့်αျား αူαီαြီး၊ α‘αြα်α‘αှα်α‘ားαြα့် α‘αα်းαံαောα့်αျား αူαီαျှα် α‘αα်းαိုα်းαျား αα်αူαီαα်။
α
ာαα်αူ၏ α‘αြα်αို αေးα
ားα
ွာα
ောα့်αျှော်αျα်!
Post a Comment