Composition of Functions

Composition of Functions (Function α€™်ားα€€ို ေပါင္းစပ္ျခင္း)

ေα€›ွα‚•α€™ွာတုα€”္းα€€ function ဆိုတာα€€ို α€›ွင္းျပခဲ့ၿပီးပါၿပီ။ ထခု Function ေတြα€€ို ေပါင္းစပ္ျခင္း ထေၾကာင္း ဆက္α€œα€€္α€›ွင္းျပပါα€™α€š္။ Function ဆိုတာ α€…α€€္α€€ိα€›ိα€šာ တစ္ခုα€œိုပဲα€œိုα‚” ေα€›ွα‚•α€™ွာ α€₯ပမာျပခဲ့ပါα€α€š္။ ထဲα€’ီ α€…α€€္ေတြα€€ို တစ္ခါတစ္α€›ံ α€œိုထပ္α€žα€œို ေပါင္းစပ္ၿပီး α€žံုးရပါα€α€š္။

ျမင္α€žာတဲ့ α€₯ပမာတစ္ခုα€”ဲα‚” α€›ွင္ျပပါ့α€™α€š္။ ထခုα€™ီးေတြ ပ်α€€္တဲ့ထခါ ထိα€™္α€™ွာ α€™ီးα€…α€€္ေα€™ာင္းရတာေတြ α‚€α€€ံဳα€˜ူးα€™ွာေပါ့။ α€™ီးα€…α€€္ေα€™ာင္းα€–ိုα‚” α€˜ာေတြα€œိုထပ္ပါα€žα€œဲ။ α€™ီးα€…α€€္α€œိုတာေပါ့α€œိုα‚” α€‘α€œြα€š္ေျပာαΎα€€α€™α€š္။ α€žိပ္α€Ÿုတ္တာေပါ့။ α€™ီးα€…α€€္ေα€™ာင္းα€–ို႔ဆိုတာ α€™ီးα€…α€€္α€›ွိα€™ွ ျα€–α€…္α€™α€š္ေα€œ။ ေα€€ာင္းၿပီ။ α€™ီးα€…α€€္α€›ွိα€α€š္ဆိုပါα€…ိုα‚”။ ထဲα€’ီα€™ီးα€…α€€္α€€ေα€” α€œိုခ်င္တာα€€ α€œွ်ပ္α€…α€…္α€…ြα€™္းထင္ (output) ေပါ့။ α€žα€်ာၤα€…α€€ားα€”ဲα‚” ေျပာရရင္ image ေပါ့။

α€’ါα€€ို α€™ီးα€…α€€္α€€ ထုတ္ေပးα€™α€š္။ ထဲα€’ီα€œိုထြα€€္α€œာေထာင္ α€™ီးα€…α€€္α€€ို α€…α€€္α€žံုးဆီ α€‘α€Š့္ေပးα€›α€α€š္ α€™α€Ÿုတ္α€œား။ α€α€€α€š္ေတာ့ α€™ီးα€…α€€္α€œိုα‚” α€‘α€œြα€š္ေျပာတဲ့α€€ိα€›ိα€šာα€Ÿာ α€…α€€္ပစα₯α€Š္း ႏွα€…္ခုေပါင္းစပ္ ထားတာပါ။ α€˜ာေတြα€œဲဆိုရင္ α€œွ်ပ္α€…α€…္α€…ြα€™္းထင္ ထုတ္ေပးα€™α€š့္ dynamo α€”ဲα‚” α€žူα‚•α€€ို α€œα€Š္ပတ္ေထာင္ ေα€™ာင္းႏွင္ေပးα€™α€š့္ engine ပါ။ α€’ီေတာ့ α€žα€်ၤာα€žေα€˜ာထရ ေျပာα€›α€™α€š္ဆိုရင္ function ႏွα€…္ခု ေပါင္းစပ္ထားတာေပါ့။

ပမာဏႀကီးα€™ားတဲ့ ထုတ္α€œုပ္α€™ႈေတြα€™ွာေတာ့ engine ထစား ေα€›ေႏြးေငြα‚•α€”ဲα‚” α€œα€Š္ပတ္ေစတဲ့ turbine α‚€α€€ီးေတြα€€ို α€žံုးတာေပါ့။ α€žူα€€ေα€” α€’ိုင္α€”α€™ို ထႀကီးα€…ား generator α‚€α€€ီးေတြα€€ို α€œα€Š္ပတ္ေစပါα€α€š္။

ထုတ္α€œုပ္α€™ႈ စတင္ေတာ့α€™α€š္ ဆိုရင္ α€’ိုင္α€”α€™ိုα€€ို ေα€™ာင္းေα€•α€™α€š့္ ထင္ဂ်င္α€€ို ထရင္ဆံုး ေα€™ာင္းေပးα€›α€™α€š္။ ထင္ဂ်င္α€€ို ေα€™ာင္းႏွင္ေပးα€–ိုα‚” ထင္ဂ်င္α€€ို α€œα€Š္ပတ္ေα€…α€™α€š့္ α€…α€€္α€žံုးဆီ α€‘α€Š့္ေပးရပါα€α€š္။ α€’ီေα€”α€›α€™ွာ α€…α€€္α€žံုးဆီဆိုတာ element of domain α€œုိα‚” α€žα€်ၤာα€…α€€ားထရ ေျပာႏိုင္ပါα€α€š္။

turbine α‚€α€€ီးေတြဆိုရင္ေတာ့ α€…α€€္α€žံုးဆီ ထစား α€…α€›ိတ္α€žα€€္α€žာတဲ့ ေα€›ေႏြးေငြ႕တိုα‚” ေရထားα€’α€œα€€္ေတြတိုα‚” α€žα€˜ာ၀ဓာတ္ေငြ႕တြα€”္းထားတိုα‚” ဆိုတာေတြα€€ို α€žံုးေα€œံα€›ွိပါα€α€š္။ α€’ီထခါα€™ွာ ထင္ဂ်င္ (α€žိုα‚”) တာα€˜ိုင္α‚€α€€ီးေတြ α€œα€Š္ပတ္α€œာα€α€š္။ α€˜ာထြα€€္α€œာပါα€žα€œဲ။ α€…α€€္α€…ြα€™္းထင္ ထြα€€္α€œာတာေပါ့။ α€’ါα€Ÿာα€žα€်ာၤထျမင္ထရ တာα€˜ိုင္α€€ ထုတ္ေပးα€œိုα€€္တဲ့ image α€œိုα‚” ေျပာα€›α€™ွာ ျα€–α€…္ပါα€α€š္။

ထြα€€္α€œာတဲ့ α€…α€€္α€…ြα€™္းထင္α€€ α€’ိုင္α€”α€™ို (α€žိုα‚”) generator α€€ို α€œα€Š္ပတ္ေစၿပီး α€œွ်ပ္α€…α€…္α€…ြα€™္းထင္ ထုတ္ေပးတာပါ။ α€œွ်ပ္α€…္α€…ြα€™္းထင္ဆိုတာ α€’ီα€œုပ္ေဆာင္ခ်α€€္α€›ဲ့ final image α€œို႕ဆိုα€›α€™α€š္။ ေထာα€€္ကပံုα€€ို αΎα€€α€Š့္ပါ။ α€’ါα€Ÿာ function ေတြα€€ို ေပါင္းစပ္ α€‘α€žံုးျပဳထားျခင္းပါပဲ။
http://www.bluffton.edu/courses/TLC/MontelA/Montel/Alternative_Energy_Website/coal_final.gif

α€œုပ္ေဆာင္ခ်α€€္ ထဆင့္ဆင့္α€€ို word diagram ေα€œးα€”ဲα‚” ေα€–αšျα€•αΎα€€α€Š့္α€›ေထာင္။ α€’ီα€œိုေတြα‚•α€›α€™ွာေပါ့။


function ေတြα€€ို ေပါင္းစပ္ျခင္းဆိုတာα€œα€Š္း α€’ီထတိုင္းပါပဲ။ ဆိုပါα€…ိုα‚”။ f α€Ÿာ A α€”ဲα‚” B α€€ို ဆက္α€žြα€š္ထားၿပီး α€›α€œာတဲ့ image α€€ f(x) ျα€–α€…္α€α€š္။ α€’ီ image α€€ို B α€”ဲα‚” C α€€ို ဆက္α€žြα€š္ေပးတဲ့ function g ထဲα€€ို α€‘α€Š့္ေပး α€œိုα€€္α€™α€š္ဆိုရင္ ထြα€€္α€œာတဲ့ image α€€ို g(f(x)) α€œိုα‚” ေα€αšα€•ါα€α€š္။ α€’ါα€Ÿာ composition of function ပါပဲ။

α€’ီα€œုပ္ဆာင္ခ်α€€္α€€ို တစ္ဆက္α€α€Š္း ေα€αšα€™α€š္ဆိုရင္ေတာ့ g . f (g circle f) α€œိုα‚” ေα€αšα€•ါα€α€š္။ α€’ါေၾကာင့္ ဆက္α€žြα€š္ခ်α€€္α€€ို ထခုα€œို (g.f)(x) = g(f(x)) ေျပာႏိုင္ပါα€α€š္။ ေထာα€€္α€€ေပးထားတဲ့ arrow diagram ေα€œးα€€ို ေα€œ့α€œာαΎα€€α€Š့္ပါ။ α€’ါဆိုရင္ composition of function ဆိုတာα€€ို α€”ားα€œα€Š္ႏိုင္ၿပီα€œိုα‚” ထင္ပါα€α€š္။



α€…ာဖတ်α€žူ၏ ထမြင်α€€ို α€œေးα€…ားα€…ွာα€…ောင့်α€™ျှော်α€œျα€€်!

Post a Comment

To be published, comments must be reviewed by the administrator *

Previous Post Next Post
πŸ’¬ 1
TM
Target Mathematics
Usually replies instantly
TM
Target Mathematics α€™ှ α€€ူα€Šီα€›α€”် α€‘α€žα€„့်α€›ှိပါα€α€š်။ α€˜ာα€™ျား α€žိα€›ှိချင်ပါα€žα€œဲ။ Target Mathematics Facebook Page α€™ှာα€œဲ တိုα€€်α€›ိုα€€် α€™ေးα€™ြα€”်းα€”ိုင်ပါα€α€š်