Composition of Functions (Function α်ားαို ေαါα္းα
α္ျαα္း)
ေαွααွာαုα္းα function αိုαာαို αွα္းျααဲ့αΏαီးαါαΏαီ။ α‘αု Function ေαြαို ေαါα္းα α္ျαα္း α‘ေαΎαာα္း αα္αα္αွα္းျααါαα္။ Function αိုαာ α α္αိαိαာ αα ္αုαိုαဲαိုα ေαွααွာ α₯ααာျααဲ့αါαα္။ α‘ဲαီ α α္ေαြαို αα ္αါαα ္αံ αိုα‘α္ααို ေαါα္းα α္αΏαီး αံုးααါαα္။
ျαα္αာαဲ့ α₯ααာαα ္αုαဲα αွα္ျααါ့αα္။ α‘αုαီးေαြ α်α္αဲ့α‘αါ α‘ိα္αွာ αီးα α္ေαာα္းααာေαြ ααံဳαူးαွာေαါ့။ αီးα α္ေαာα္းαိုα αာေαြαိုα‘α္αါααဲ။ αီးα α္αိုαာေαါ့αိုα α‘αြα္ေျαာαΎααα္။ αိα္αုα္αာေαါ့။ αီးα α္ေαာα္းαိုααိုαာ αီးα α္αွိαွ ျαα ္αα္ေα။ ေαာα္းαΏαီ။ αီးα α္αွိαα္αိုαါα ိုα။ α‘ဲαီαီးα α္αေα αိုα်α္αာα αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ (output) ေαါ့။ αα်ာၤα αားαဲα ေျαာααα္ image ေαါ့။
αါαို αီးα α္α αုα္ေαးαα္။ α‘ဲαီαိုαြα္αာေα‘ာα္ αီးα α္αို α α္αံုးαီ αα့္ေαးααα္ ααုα္αား။ ααα္ေαာ့ αီးα α္αိုα α‘αြα္ေျαာαဲ့αိαိαာαာ α α္αα α₯α္း ႏွα ္αုေαါα္းα α္ αားαာαါ။ αာေαြαဲαိုαα္ αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ αုα္ေαးαα့္ dynamo αဲα αူααို αα္αα္ေα‘ာα္ ေαာα္းႏွα္ေαးαα့္ engine αါ။ αီေαာ့ αα်ၤာαေαာα‘α ေျαာααα္αိုαα္ function ႏွα ္αု ေαါα္းα α္αားαာေαါ့။
ααာαααီးαားαဲ့ αုα္αုα္αႈေαြαွာေαာ့ engine α‘α ား ေαေႏြးေαြααဲα αα္αα္ေα αဲ့ turbine ααီးေαြαို αံုးαာေαါ့။ αူαေα αိုα္ααို α‘ααီးα ား generator ααီးေαြαို αα္αα္ေα αါαα္။
αုα္αုα္αႈ α αα္ေαာ့αα္ αိုαα္ αိုα္ααိုαို ေαာα္းေααα့္ α‘α္α်α္αို α‘αα္αံုး ေαာα္းေαးααα္။ α‘α္α်α္αို ေαာα္းႏွα္ေαးαိုα α‘α္α်α္αို αα္αα္ေα αα့္ α α္αံုးαီ αα့္ေαးααါαα္။ αီေαααွာ α α္αံုးαီαိုαာ element of domain αုိα αα်ၤာα αားα‘α ေျαာႏိုα္αါαα္။
turbine ααီးေαြαိုαα္ေαာ့ α α္αံုးαီ α‘α ား α αိα္αα္αာαဲ့ ေαေႏြးေαြααိုα ေαα‘ားααα္ေαြαိုα ααာααာα္ေαြααြα္းα‘ားαိုα αိုαာေαြαို αံုးေαံαွိαါαα္။ αီα‘αါαွာ α‘α္α်α္ (αိုα) αာαိုα္ααီးေαြ αα္αα္αာαα္။ αာαြα္αာαါααဲ။ α α္α ြα္းα‘α္ αြα္αာαာေαါ့။ αါαာαα်ာၤα‘ျαα္α‘α αာαိုα္α αုα္ေαးαိုα္αဲ့ image αိုα ေျαာααွာ ျαα ္αါαα္။
αြα္αာαဲ့ α α္α ြα္းα‘α္α αိုα္ααို (αိုα) generator αို αα္αα္ေα αΏαီး αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ αုα္ေαးαာαါ။ αွ်α္α ္α ြα္းα‘α္αိုαာ αီαုα္ေαာα္α်α္αဲ့ final image αိုααိုααα္။ ေα‘ာα္ααံုαို αΎαα့္αါ။ αါαာ function ေαြαို ေαါα္းα α္ α‘αံုးျαဳαားျαα္းαါαဲ။
ေαွααွာαုα္းα function αိုαာαို αွα္းျααဲ့αΏαီးαါαΏαီ။ α‘αု Function ေαြαို ေαါα္းα α္ျαα္း α‘ေαΎαာα္း αα္αα္αွα္းျααါαα္။ Function αိုαာ α α္αိαိαာ αα ္αုαိုαဲαိုα ေαွααွာ α₯ααာျααဲ့αါαα္။ α‘ဲαီ α α္ေαြαို αα ္αါαα ္αံ αိုα‘α္ααို ေαါα္းα α္αΏαီး αံုးααါαα္။
ျαα္αာαဲ့ α₯ααာαα ္αုαဲα αွα္ျααါ့αα္။ α‘αုαီးေαြ α်α္αဲ့α‘αါ α‘ိα္αွာ αီးα α္ေαာα္းααာေαြ ααံဳαူးαွာေαါ့။ αီးα α္ေαာα္းαိုα αာေαြαိုα‘α္αါααဲ။ αီးα α္αိုαာေαါ့αိုα α‘αြα္ေျαာαΎααα္။ αိα္αုα္αာေαါ့။ αီးα α္ေαာα္းαိုααိုαာ αီးα α္αွိαွ ျαα ္αα္ေα။ ေαာα္းαΏαီ။ αီးα α္αွိαα္αိုαါα ိုα။ α‘ဲαီαီးα α္αေα αိုα်α္αာα αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ (output) ေαါ့။ αα်ာၤα αားαဲα ေျαာααα္ image ေαါ့။
αါαို αီးα α္α αုα္ေαးαα္။ α‘ဲαီαိုαြα္αာေα‘ာα္ αီးα α္αို α α္αံုးαီ αα့္ေαးααα္ ααုα္αား။ ααα္ေαာ့ αီးα α္αိုα α‘αြα္ေျαာαဲ့αိαိαာαာ α α္αα α₯α္း ႏွα ္αုေαါα္းα α္ αားαာαါ။ αာေαြαဲαိုαα္ αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ αုα္ေαးαα့္ dynamo αဲα αူααို αα္αα္ေα‘ာα္ ေαာα္းႏွα္ေαးαα့္ engine αါ။ αီေαာ့ αα်ၤာαေαာα‘α ေျαာααα္αိုαα္ function ႏွα ္αု ေαါα္းα α္αားαာေαါ့။
ααာαααီးαားαဲ့ αုα္αုα္αႈေαြαွာေαာ့ engine α‘α ား ေαေႏြးေαြααဲα αα္αα္ေα αဲ့ turbine ααီးေαြαို αံုးαာေαါ့။ αူαေα αိုα္ααို α‘ααီးα ား generator ααီးေαြαို αα္αα္ေα αါαα္။
αုα္αုα္αႈ α αα္ေαာ့αα္ αိုαα္ αိုα္ααိုαို ေαာα္းေααα့္ α‘α္α်α္αို α‘αα္αံုး ေαာα္းေαးααα္။ α‘α္α်α္αို ေαာα္းႏွα္ေαးαိုα α‘α္α်α္αို αα္αα္ေα αα့္ α α္αံုးαီ αα့္ေαးααါαα္။ αီေαααွာ α α္αံုးαီαိုαာ element of domain αုိα αα်ၤာα αားα‘α ေျαာႏိုα္αါαα္။
turbine ααီးေαြαိုαα္ေαာ့ α α္αံုးαီ α‘α ား α αိα္αα္αာαဲ့ ေαေႏြးေαြααိုα ေαα‘ားααα္ေαြαိုα ααာααာα္ေαြααြα္းα‘ားαိုα αိုαာေαြαို αံုးေαံαွိαါαα္။ αီα‘αါαွာ α‘α္α်α္ (αိုα) αာαိုα္ααီးေαြ αα္αα္αာαα္။ αာαြα္αာαါααဲ။ α α္α ြα္းα‘α္ αြα္αာαာေαါ့။ αါαာαα်ာၤα‘ျαα္α‘α αာαိုα္α αုα္ေαးαိုα္αဲ့ image αိုα ေျαာααွာ ျαα ္αါαα္။
αြα္αာαဲ့ α α္α ြα္းα‘α္α αိုα္ααို (αိုα) generator αို αα္αα္ေα αΏαီး αွ်α္α α ္α ြα္းα‘α္ αုα္ေαးαာαါ။ αွ်α္α ္α ြα္းα‘α္αိုαာ αီαုα္ေαာα္α်α္αဲ့ final image αိုααိုααα္။ ေα‘ာα္ααံုαို αΎαα့္αါ။ αါαာ function ေαြαို ေαါα္းα α္ α‘αံုးျαဳαားျαα္းαါαဲ။
ီ
αုα္ေαာα္α်α္ α‘αα့္αα့္αို word diagram ေαးαဲα ေααျααΎαα့္αေα‘ာα္။ αီαိုေαြαααွာေαါ့။
αုα္ေαာα္α်α္ α‘αα့္αα့္αို word diagram ေαးαဲα ေααျααΎαα့္αေα‘ာα္။ αီαိုေαြαααွာေαါ့။
function ေαြαို ေαါα္းα α္ျαα္းαိုαာαα္း αီα‘αိုα္းαါαဲ။ αိုαါα ိုα။ f αာ A αဲα B αို αα္αြα္αားαΏαီး ααာαဲ့ image α f(x) ျαα ္αα္။ αီ image αို B αဲα C αို αα္αြα္ေαးαဲ့ function g αဲαို αα့္ေαး αိုα္αα္αိုαα္ αြα္αာαဲ့ image αို g(f(x)) αိုα ေαααါαα္။ αါαာ composition of function αါαဲ။
αီαုα္αာα္α်α္αို αα ္αα္αα္း ေαααα္αိုαα္ေαာ့ g . f (g circle f) αိုα ေαααါαα္။ αါေαΎαာα့္ αα္αြα္α်α္αို α‘αုαို (g.f)(x) = g(f(x)) ေျαာႏိုα္αါαα္။ ေα‘ာα္αေαးαားαဲ့ arrow diagram ေαးαို ေα့αာαΎαα့္αါ။ αါαိုαα္ composition of function αိုαာαို αားαα္ႏိုα္αΏαီαိုα αα္αါαα္။
α
ာαα်αူ၏ α‘αြα်αို αေးα
ားα
ွာα
ောα့်αျှော်αျα်!
Post a Comment