(α)
Cartesian Coordinate System α‘αြောαα်း αှα်းαြαα်။ Axis αိုαာ...။ Origin αိုαာ ...။ Coordinate αိုαာ...။ Quadrant αိုαာ ...။ Quadrant α‘αိုα် αြောα်းαဲαွားαဲ့.. αα္ααာαွေ α‘αြောα်း...။ αα်αα်းα‘αα့် αျောα်းαား αါαွေαိαြီးαားαဲ αိုαို့αား αိုαα်αော့ αိုα‘α်αါαα်။ αြα်αα်αြောαြαိုα်αှ αှေ့αα်αို့ αွα်αူαါαα်။
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ right triangle, six trigonometric ratios (functions) αဲ့ basic trigonometric identity αွေα‘αြောα်း αြα်αြောαြαါαα်။ (α) αα်းαှာ αα်αြီးαားαိုαေαα့် αါαဲ αြα်αြောαြαို့ αိုαါαα်။ derivation αွေαိုαော့ αီ post αှာ αှα်းαြီးαား αြα ်αို့ αီαေαာαှာ αြα်ααြောαော့αါαူး။
(α)
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ right triangle, six trigonometric ratios (functions) αဲ့ basic trigonometric identity αွေα‘αြောα်း αြα်αြောαြαါαα်။ (α) αα်းαှာ αα်αြီးαားαိုαေαα့် αါαဲ αြα်αြောαြαို့ αိုαါαα်။ derivation αွေαိုαော့ αီ post αှာ αှα်းαြီးαား αြα ်αို့ αီαေαာαှာ αြα်ααြောαော့αါαူး။
| $ \displaystyle \begin{array}{l}\ \ \ \ \ \ \ \underline{{\text{Six Trigonometric Ratios}}}\\\\\sin \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\text{opposite side of}\ \theta }}{{\text{hypotenuse side of}\ \theta }}\ =\displaystyle \frac{y}{h}\\\\\cos \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\text{adjacent side of}\ \theta }}{{\text{hypotenuse side of}\ \theta }}=\displaystyle \frac{x}{h}\\\\\tan \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\text{opposite side of}\ \theta }}{{\text{adjacent side of}\ \theta }}\ \ \ \ \ =\displaystyle \frac{y}{x}\\\\\cot \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\text{adjacent side of}\ \theta }}{{\text{ opposite}\ \text{side of}\ \theta }}\ \ \ \ =\displaystyle \frac{x}{y}\\\\\sec \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\text{hypotenuse side of}\ \theta }}{{\text{adjacent side of}\ \theta }}=\displaystyle \frac{h}{x}\\\\\operatorname{cosec}\theta =\displaystyle \frac{{\text{hypotenuse side of}\ \theta }}{{\text{opposite side of}\ \theta }}=\displaystyle \frac{h}{x}\\\\\ \ \ \ \ \ \underline{{\text{Basic Identities}}}\\\\\tan \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\sin \theta \ }}{{\cos \theta }}\\\\\cot \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{{\cos \theta \ }}{{\sin \theta }}=\displaystyle \frac{1}{{\tan \theta }}\\\\\sec \theta \ \ \ \ =\displaystyle \frac{1}{{\cos \theta }}\\\\\operatorname{cosec}\theta =\displaystyle \frac{1}{{\sin \theta }}\\\\\ \ \ \ \ \ \underline{{\text{Pythagorean Identities}}}\\\\{{\sin }^{2}}\theta +{{\cos }^{2}}\theta =1\\\\{{\tan }^{2}}\theta +1={{\sec }^{2}}\theta \\\\1+{{\cot }^{2}}\theta ={{\sec }^{2}}\theta \end{array}$ |
(α)
Trigonometry αှာ angle αွေαို Cartesian plane αှာ αေါ်αြαုံ αα်αှα်αျα် α‘αြောα်း၊ Positive angle, Negative angle α‘αိα္αာα် αα်αှα်αျα်αွေαို αှα်းαြαါαα်။
Crtesinplane αေါ်αှာ αောα့် αα
်αုαဲ့ trigonometric ratios αွေαာ α‘ဲαီαောα့်αဲ့ terminal side αဲ့ coordinate αွေαဲ့ αα်α
α်αုံαို αှα်းαြαြα
်αါαα်။ x - coordinate, y - coordinate αွေαဲ့ αောα့်αဲ့ trigonometric ratios αွေ αα်α
α်αေαုံαို αှα်းαြαါαα်။
αောα့်αα်αိုး αို αြα့်αြီး αောα့်αα်αံ (terminal side) αာ αα် quadrant αှာ αှိαေααဲ αိုαဲ့ quadrant α‘αိုα် angle range αို αှα်းαြαါαα်။
αောα့်αα်αိုး αို αြα့်αြီး αောα့်αα်αံ (terminal side) αာ αα် quadrant αှာ αှိαေααဲ αိုαဲ့ quadrant α‘αိုα် angle range αို αှα်းαြαါαα်။
(α)
40° αှိαဲ့ αောα့်αို Cartesian Plane αှာαေαာαျαိုα်းαါαα်။ α
α်αိုα်းαြα်း (protractor) αဲ့ α‘αိα‘αျ αိုα်းαိုα်းαာαါ။ αောα့်αα်αံαဲ့α‘αျား 1 decimetre (10 cm) αြα်αိုα်းαါαα်။ αြα်αို့ααဲ့ αေαာ ααေ x-axis αေါ် αောα့်αα်αျαျα်း αွဲαိုα်းαါαα်။
ON αဲ့ α‘αျားαα်αိုး (x-coordinate)၊ PN αဲ့ α‘αျားαα်αိုး (y-coordinate) αို့αိုαိုα်းαိုα်းαါαα်။ centimetre αဲ့ αိုα်းαြαာαေါ့။ ααဲ့ α‘αြေαွေ αျαေးαိုα်းαားαာαေါ့။ ΞPON αဲ့ α‘αားαုံးαား α‘αျားαိαြီ။ 40° αဲ့ trigonometric ratios αွေ αှာαိုα်αါαα်။ sin 40° αဲ့ 40° αဲαှာαိုα်းαာαါ။ αျα်αာαွေα decimal value αွေαြα
်αေαာ့ α‘αျိα်α‘αွα် αုα်αွားαှာ α
ိုးαို့αါ။
$ \displaystyle \sin 40{}^\circ =\frac{{6.4}}{{10}}=0.64$ αဲ့ $ \displaystyle \cos 40{}^\circ =\frac{{7.6}}{{10}}=0.76$ αိုαြီးααာαေါ့။ trigonometric tables α natural sine αဲ့40°=0.7660 αြα ်αာαို αူαို့ αွေ့ααα်။ 10 cm (1 dm) αှာ ααα αှα ်αေαာ α‘αိαဲαှာαိုα်αα်။ ααα αေးαေαာ α‘αိαှာαျα်αα် αα်αောα် α‘αျား αားαααဲ αူαို့αို αြα်αေးαြα့်αα်။ αα ်αျို့ααေ αဲ αြေαိုα်αါαα်။ 10 αိုαှα ်αုံး αိုαော့ 100 αို 3 αုံး၊ 1000 αို αေးαုံး... αါ။ ααα αေးαုံးα‘αိ α‘αိα‘αျ αိုαျα်αα် terminal side (hypotenuse) α‘αျားαို 1000 cm α‘αိ αားααါαα် ααာ...။ αα ်αောα်ααေ αြေαိုα်αြαါαα်။ α‘ေး 1000 cm αိုαα် metre αဲ့ αα်αောα်αြα ်ααဲ...။ αα်αွα် αျα်αွေ αြα်αွα်αα်း 10 m αါααာ...။>α‘ေး ... 10 m αိုαာ 33 αေ αောα် αှိαα်။ (αα်αျဲ့ α‘α်္ααိα်αွေαဲ့ αွှα်းαိုးαှုαို ααွα်αα်αိုα် αေးαော့ metre αိုαα် ααα့်αှα်းαα်αြαါαူး၊ αျွα်αော်αဲ ααြα်αူးαျ။ πππ) α‘ဲαီαောα် α‘αျားαို α ာαွα်αေါ်αှာ αα်αိုαွဲααဲ ααြα ်αိုα်αော့αူး။ αါ့αြောα့် αα်းαို့αွေ αွα်ααွα်α‘ောα် αိုα်းα αာααိုαဲ α‘αျိα်αုα် αα်αာα‘ောα် tables αွေ αုα်αေးαားαာαဲ။ ... α ααြα့် αှα်းαြ αိုα်αါαα်။
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ α ိα်αူးαဲ αေါ်αာαေါ့...။ 130° α‘αွα် αှာαိုα်းαြα်αα်။ second quadrant αဲ αောα်αွားαြီαေ...။ αα ်αျို့ααော့ αှေ့ αှာαုα်αဲ့αဲ့ α‘αိုα်း αွα်αွα် αα်αα်αဲ့ α‘αြေααြီαိုαြီး α‘ော်αြαα်။ αဲαဲ α ေ့α α်αဲ့αူα ααာ αα္ααာαွေ αောαα့်ααှာαား αိုαြီαေးαြαα်...။ x, y αိုαာ coordinate αွေ αြα ်αα်။ coordinate αွေαိုαာ αα်αိုα်αာ quadrant α‘αိုα် αα္ααာαွေ αြောα်းαဲαေαော့ αα့်ααှာαား ααα့်ααှာαား ...၊ αα့်ααှာαါααာ....။ α ောα ောα α‘αြေααြီαိုαဲ့ αျောα်းαားαွေαဲ ααိααာ αြα်αြαာαေါ့။ 230°, 325° α αα်αြα့် quadrant α ုံα‘ောα် αှာαိုα်းαိုα်αα်။....
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ αα ်αါ 40°, 140°, 220° αောα့်αုံးαောα့်αို αα ်αုံαဲ αွဲαိုα်းαα်။ α‘αα်းαဲαှာ αှိαဲ့ αူ α‘αေα‘αွα်α‘αိုα်း (A3) αွေ αောα်းαွားααာαေါ့။ αါးαα်αဲ့ αα ်αောα် αှα ်αောα်ααော့ compass αဲ့ 10 cm α‘αျα်းαα်αဲ့ α α်αိုα်းαွဲαေαါαြီ...။ (αှားαါαα် ... αှိαဲ့αα်αော့ αှေ့αα်αို့ αိုαွα်αာαေါ့။ ααှိαα်αဲ αွဲαာα‘ောα် αα်းαα်းαေးααာαေါ့...။)
α‘αျားαွေ α‘ားαုံးαာ 40° αြိαံαဲ့ αူαြောα်း quadrant α‘αိုα် αα္ααာαွေ αြောα်းαေး ααြောα်း αြောαာαိုα်αြαါαα်။ αောα်αα် (55°, 125°, 235°, 305°) αွေα‘αွα် αα်αှာαိုα်းαါαα်..။ α‘αα်αါα‘αိုα်း α‘ြαေαွေ αူαြီး αα္ααာαွေ αြောα်းαွားαြောα်း αြေαြ αာαေါ့။
$ \displaystyle \sin 40{}^\circ =\frac{{6.4}}{{10}}=0.64$ αဲ့ $ \displaystyle \cos 40{}^\circ =\frac{{7.6}}{{10}}=0.76$ αိုαြီးααာαေါ့။ trigonometric tables α natural sine αဲ့40°=0.7660 αြα ်αာαို αူαို့ αွေ့ααα်။ 10 cm (1 dm) αှာ ααα αှα ်αေαာ α‘αိαဲαှာαိုα်αα်။ ααα αေးαေαာ α‘αိαှာαျα်αα် αα်αောα် α‘αျား αားαααဲ αူαို့αို αြα်αေးαြα့်αα်။ αα ်αျို့ααေ αဲ αြေαိုα်αါαα်။ 10 αိုαှα ်αုံး αိုαော့ 100 αို 3 αုံး၊ 1000 αို αေးαုံး... αါ။ ααα αေးαုံးα‘αိ α‘αိα‘αျ αိုαျα်αα် terminal side (hypotenuse) α‘αျားαို 1000 cm α‘αိ αားααါαα် ααာ...။ αα ်αောα်ααေ αြေαိုα်αြαါαα်။ α‘ေး 1000 cm αိုαα် metre αဲ့ αα်αောα်αြα ်ααဲ...။ αα်αွα် αျα်αွေ αြα်αွα်αα်း 10 m αါααာ...။>α‘ေး ... 10 m αိုαာ 33 αေ αောα် αှိαα်။ (αα်αျဲ့ α‘α်္ααိα်αွေαဲ့ αွှα်းαိုးαှုαို ααွα်αα်αိုα် αေးαော့ metre αိုαα် ααα့်αှα်းαα်αြαါαူး၊ αျွα်αော်αဲ ααြα်αူးαျ။ πππ) α‘ဲαီαောα် α‘αျားαို α ာαွα်αေါ်αှာ αα်αိုαွဲααဲ ααြα ်αိုα်αော့αူး။ αါ့αြောα့် αα်းαို့αွေ αွα်ααွα်α‘ောα် αိုα်းα αာααိုαဲ α‘αျိα်αုα် αα်αာα‘ောα် tables αွေ αုα်αေးαားαာαဲ။ ... α ααြα့် αှα်းαြ αိုα်αါαα်။
(α
)
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ α ိα်αူးαဲ αေါ်αာαေါ့...။ 130° α‘αွα် αှာαိုα်းαြα်αα်။ second quadrant αဲ αောα်αွားαြီαေ...။ αα ်αျို့ααော့ αှေ့ αှာαုα်αဲ့αဲ့ α‘αိုα်း αွα်αွα် αα်αα်αဲ့ α‘αြေααြီαိုαြီး α‘ော်αြαα်။ αဲαဲ α ေ့α α်αဲ့αူα ααာ αα္ααာαွေ αောαα့်ααှာαား αိုαြီαေးαြαα်...။ x, y αိုαာ coordinate αွေ αြα ်αα်။ coordinate αွေαိုαာ αα်αိုα်αာ quadrant α‘αိုα် αα္ααာαွေ αြောα်းαဲαေαော့ αα့်ααှာαား ααα့်ααှာαား ...၊ αα့်ααှာαါααာ....။ α ောα ောα α‘αြေααြီαိုαဲ့ αျောα်းαားαွေαဲ ααိααာ αြα်αြαာαေါ့။ 230°, 325° α αα်αြα့် quadrant α ုံα‘ောα် αှာαိုα်းαိုα်αα်။....
α‘ဲαီαောα်αှာαော့ αα ်αါ 40°, 140°, 220° αောα့်αုံးαောα့်αို αα ်αုံαဲ αွဲαိုα်းαα်။ α‘αα်းαဲαှာ αှိαဲ့ αူ α‘αေα‘αွα်α‘αိုα်း (A3) αွေ αောα်းαွားααာαေါ့။ αါးαα်αဲ့ αα ်αောα် αှα ်αောα်ααော့ compass αဲ့ 10 cm α‘αျα်းαα်αဲ့ α α်αိုα်းαွဲαေαါαြီ...။ (αှားαါαα် ... αှိαဲ့αα်αော့ αှေ့αα်αို့ αိုαွα်αာαေါ့။ ααှိαα်αဲ αွဲαာα‘ောα် αα်းαα်းαေးααာαေါ့...။)
α‘αျားαွေ α‘ားαုံးαာ 40° αြိαံαဲ့ αူαြောα်း quadrant α‘αိုα် αα္ααာαွေ αြောα်းαေး ααြောα်း αြောαာαိုα်αြαါαα်။ αောα်αα် (55°, 125°, 235°, 305°) αွေα‘αွα် αα်αှာαိုα်းαါαα်..။ α‘αα်αါα‘αိုα်း α‘ြαေαွေ αူαြီး αα္ααာαွေ αြောα်းαွားαြောα်း αြေαြ αာαေါ့။
(α)
α‘αု αိုα်းαဲ့αဲ့ α‘αြေαွေαို αာαို့ 10 αဲ့ α
ားααာαဲαွ ... hypotenuse α 10 cm αြα
်αေαို့αါ...။
αါαိုαα်....αိုαα် αα ားααဲ α‘αြေαα်းααα် ααောα်းαူးαား...။ αောα်းαာαေါ့...ααာ...။
αါαို αα် αα ားαα‘ောα် hypotenuse αα်αိုး αα်αောα်αားαα် αောα်းααဲαွာ....။
α‘αော်α‘αα် α α်းα ားαြαြီးαှ 1 αားαα် αောα်းαါαα်... ααာ...။
αဲ αုαα ααဲ့αာαွေ αြα်αα်αα‘ောα်...။
125° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Second Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို ααျော်αေးαူးαဲ αေ့ ...။ 180° αို ααျော်αေးαါαူး။
αα်αောα်αိုαေးαဲαေ့ ...။ 55° αိုαါαα်...။
αါαိုαα် 125°=(180° - 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
235° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Third Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို αျော်αွားαြီαဲ αေ့ ...။ 180° αို αျော်αွားαါαြီ...။
αα်αောα် αျော်αွားαြီαဲ αေ့...။ 55° αျော်αွားαါαြီ...။
αါαိုαα် 235°=(180° + 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
305° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Fourth Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို ααျော်αေးαူးαဲ αေ့ ...။ 360° αို ααျော်αေးαါαူး။
αα်αောα်αိုαေးαဲαေ့ ...။ 55° αိုαါαα်...။
αါαိုαα် 305°=(360° - 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
αါαိုαα် α‘αုαြာαဲ့αဲ့ αောα့်αα်αိုးαွေ α‘ားαုံးαာ αα္ααာαွေαာ ααါαα် αα်αူ့αဲ့ αα်αိုးαဲ့ αူαှာαဲαေ့...။
55° αဲ့ αူαှာαါ။
αα္ααာαွေ ααါαို့ααားαေ့....။ αααါαူး...။
αာαြα ်αို့αဲ αေ့...။ Quadrant αေါ်αူαα်αို့αါ။
OK....
αါαိုαα် αောα့်αျα်း ΞΈ αဲ့ αα္ααာααါαα် αူαဲ့ αောα့်αα်αိုးαွေα αာαွေ αြα ်ααဲ αေ့...။
(180° - ΞΈ) , (180° + ΞΈ), (360° - ΞΈ) αို့αါ....။
αα် quadrant αှာ αα်αာ αုံးαα့်αဲ αေ့...။
2nd αိုαα် (180° - ΞΈ)
3rd αိုαα် (180° + ΞΈ)
4th αိုαα် (360° - ΞΈ) αုံးααါαα်...။
αα္ααာαွေ ααါαို့ ααား αေ့....။
αααါαူး....။
αααα် αα်αိုαα့်ααဲ αေ....။
Quadrant αဲ့ x αဲ့ y αဲ့ αα္ααာαို αြα့်αြီး αα့်αါαα်...။
fisrst quadrant αှာ αα္ααာ αα်αှα်αျα် αα့်αေးαααား ...αေ့။
α‘αှုα်ααှိαို့ .....ααိုαါαူး....။
αျα်αဲ့ quadrant αွေαှာαော....။
α‘αေါα်းαှα ်αု ....၊ α‘αှုα်αေးαုαါ...။
α‘αေါα်း αှα ်αု αှα်αα် αျα်αဲ့αေးαု α‘αှုα်၊ α‘αှုα် αေးαု αှα်αα် αျα်αဲ့αှα ်αု α‘αေါα်း... α‘αုα် αှα်αားαို့ αိုαားαေ့...။
ααိုαါαူး.....။
αါαိုαα် αာαို αှα်αားαြαα် αောα်းααဲαေ့...။
α‘αေါα်းαှα ်αုαို αှα်αါαα်....။
αာαို့αဲ αေ့....။
αဲαို့αါ...။
αါαိုαα် .....
αါαိုαα်....αိုαα် αα ားααဲ α‘αြေαα်းααα် ααောα်းαူးαား...။ αောα်းαာαေါ့...ααာ...။
αါαို αα် αα ားαα‘ောα် hypotenuse αα်αိုး αα်αောα်αားαα် αောα်းααဲαွာ....။
α‘αော်α‘αα် α α်းα ားαြαြီးαှ 1 αားαα် αောα်းαါαα်... ααာ...။
α‘ေး α‘αုαဲ 1 decimetre αားαဲ့αာαဲαေ...။ αα်းαို့α centimetre αှုαောα့်α αိုα်းαြီးαြောαို့ 10 αဲ့ α
ားααာ။ decimetre αှုαောα့်α αြα့်αα်... 7.6 αိုαာ 0.76 dm αဲ...။ αါ့αြောα့် αောα်αှာ αα်းαို့ αွဲαိုα်αဲ့ α
α်αိုα်းαဲ့ α‘αျα်းαα်αို 1 αို့αဲ αားαα်...။ αα်းαို့ αိုα်းαို့ααဲ့ x αဲ့ y αα်αိုးαွေα α‘αျားαုံး 1 αဲ αြα
်αα်... 1 ααုα်αဲ့αα် 1 α‘ောα် α‘αြဲαα်αα်αို့ αှα်αားααα်..။ α‘ဲαီαို α‘αျα်းαα် αα
်αူαα
်αားαွဲαဲ့ α
α်αိုα်းαို unit circle αို αေါ်αα်αွ ..။ αီαိုαှα်αားαါ...။
(α)
αဲ αုαα ααဲ့αာαွေ αြα်αα်αα‘ောα်...။
125° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Second Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို ααျော်αေးαူးαဲ αေ့ ...။ 180° αို ααျော်αေးαါαူး။
αα်αောα်αိုαေးαဲαေ့ ...။ 55° αိုαါαα်...။
αါαိုαα် 125°=(180° - 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
235° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Third Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို αျော်αွားαြီαဲ αေ့ ...။ 180° αို αျော်αွားαါαြီ...။
αα်αောα် αျော်αွားαြီαဲ αေ့...။ 55° αျော်αွားαါαြီ...။
αါαိုαα် 235°=(180° + 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
305° --> αα် quadrant αဲαှာαဲαေ့ ...။ Fourth Quadrant αှာαါ။
αα်αာα် degree αို ααျော်αေးαူးαဲ αေ့ ...။ 360° αို ααျော်αေးαါαူး။
αα်αောα်αိုαေးαဲαေ့ ...။ 55° αိုαါαα်...။
αါαိုαα် 305°=(360° - 55°) αို့ ααြောαိုα်αူးαား αေ့ ။ αြောαိုα်αါαα်။
αါαိုαα် α‘αုαြာαဲ့αဲ့ αောα့်αα်αိုးαွေ α‘ားαုံးαာ αα္ααာαွေαာ ααါαα် αα်αူ့αဲ့ αα်αိုးαဲ့ αူαှာαဲαေ့...။
55° αဲ့ αူαှာαါ။
αα္ααာαွေ ααါαို့ααားαေ့....။ αααါαူး...။
αာαြα ်αို့αဲ αေ့...။ Quadrant αေါ်αူαα်αို့αါ။
OK....
αါαိုαα် αောα့်αျα်း ΞΈ αဲ့ αα္ααာααါαα် αူαဲ့ αောα့်αα်αိုးαွေα αာαွေ αြα ်ααဲ αေ့...။
(180° - ΞΈ) , (180° + ΞΈ), (360° - ΞΈ) αို့αါ....။
αα် quadrant αှာ αα်αာ αုံးαα့်αဲ αေ့...။
2nd αိုαα် (180° - ΞΈ)
3rd αိုαα် (180° + ΞΈ)
4th αိုαα် (360° - ΞΈ) αုံးααါαα်...။
αα္ααာαွေ ααါαို့ ααား αေ့....။
αααါαူး....။
αααα် αα်αိုαα့်ααဲ αေ....။
Quadrant αဲ့ x αဲ့ y αဲ့ αα္ααာαို αြα့်αြီး αα့်αါαα်...။
fisrst quadrant αှာ αα္ααာ αα်αှα်αျα် αα့်αေးαααား ...αေ့။
α‘αှုα်ααှိαို့ .....ααိုαါαူး....။
αျα်αဲ့ quadrant αွေαှာαော....။
α‘αေါα်းαှα ်αု ....၊ α‘αှုα်αေးαုαါ...။
α‘αေါα်း αှα ်αု αှα်αα် αျα်αဲ့αေးαု α‘αှုα်၊ α‘αှုα် αေးαု αှα်αα် αျα်αဲ့αှα ်αု α‘αေါα်း... α‘αုα် αှα်αားαို့ αိုαားαေ့...။
ααိုαါαူး.....။
αါαိုαα် αာαို αှα်αားαြαα် αောα်းααဲαေ့...။
α‘αေါα်းαှα ်αုαို αှα်αါαα်....။
αာαို့αဲ αေ့....။
αဲαို့αါ...။
αါαိုαα် .....
1st quadrent αှာ ----> (+, +) α‘αျိုးαွေ α‘αုα်αုံး α‘αေါα်း αြα ်αα်...။
2nd quadrent αှာ ----> (-, +) sin, cosec α‘αေါα်း αြα ်αα်...။
3rd quadrent αှာ ----> (-, -) tan, cot α‘αေါα်း αြα ်αα်...။
4th quadrent αှာ ----> (+, -) cos, sec α‘αေါα်း αြα ်αα်...။
αိုα်αြောαြαေ့... αα္ααာαွေ α‘αေါα်း αြα
်αာ...
1, 2, 3, 4, ... 1, 2, 3, 4,
all, sin, tan, cos .... all, sin, tan, cos
1, 2, 3, 4, ... 1, 2, 3, 4,
all, sin, tan, cos .... all, sin, tan, cos
αα်αှα
်αျိα်αောα် αα်αα် αောα်ααဲ αα်αျ...။
α
ာαα်αူ၏ α‘αြα်αို αေးα
ားα
ွာα
ောα့်αျှော်αျα်!
Post a Comment